教学设计——《圆的标准方程》

北川七一职业中学   杨清中

课题：《圆的标准方程》

1、教学目标

1、知识目标：

（1）掌握圆的标准方程

（2）会由圆的标准方程写出圆的半径和圆的坐标，能根据条件写出圆的标准方程

（3）利用圆的标准方程解决简单的实际问题

2、能力目标：

（1）进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力

（2）加深对数形结合思想的理解和待定系数法的运用

3、情感目标：

（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识

（2）培养学生学习兴趣

二、教学重点及难点

1、教学重点：圆的标准方程的求法及其灵活应用

2、教学难点：（1）会根据不同的条件求圆的标准方程

            （2）会由圆的标准方程解决实际问题

三、教学过程

（一）创设情境------引入教学

问题一：1、圆的图案美吗？（展示圆的相关图片---PPT１）

　　　2、怎样在平面上画一个圆呢？（动画展示用圆规画圆--- PPT2）

（2）新课讲解

1、圆的定义：圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫圆心，定长叫半径

2、圆的标准方程

问题二：

1、怎样在坐标系中求出圆心在圆点、半径为2的圆的方程？

设圆上任意一点为M(x,y)                      y

由圆的定义得：|MO|=2则

  则  x2+y2=22                                      M(x,y)

                                                  x 

2、如果圆心在C(a,b)，半径为r的圆的方程又如何呢？                 

设圆上任意一点M（x,y）                                  y

由圆的定义得：|MO|=r，则                 

化简得     (X-a)2+(y-b)2=r2                                                            x

这个方程叫做以点C(a,b)为圆心，以r为半径

思考：当圆心为坐标原点O(0,0)时，半径为r的圆的标准方程为什么？

x2+y2=r2

（3）应用举例

1、简单直接应用，内化新知（PPT3）

问题三

（之一）写出下列圆的标准方程

（1）圆心在点C（-1，2）半径r=2

（2）圆心在原点，半径r=

（之二）写出下列方程表示圆的圆心和半径

（1）（x+1)2+(y-3)2=4

（2）X2+(y+2)2=2

     学生口答上面两个问题

2、灵活应用，提升能力（PPT4）

问题四

（1）求以点（-2，5）为圆心，并且过点（3，-7）的圆的标准方程

        （2）经过点P（-2，4）和点Q（0，2），并且圆心在直线 x+y=0上的

圆的标准方程

分析：(1)引导学生找圆心、找半径即可，这也是求圆的标准方程最重要、最常用的方法

（2）用待定系数法设圆心坐标C(x0,-x0)，由圆的定义 |CP|=|CQ|解出x0 即可找到圆心和半径，从而写出标准方程

3、实际应用，回归生活（PPT5）

  问题五

  某施工单位砌圆拱时，常要制作如图所示的木模，设圆拱高为1m，跨度为6m，中间需要安装等距的5根支撑柱子，求过点E的柱子的长度（精确到0.1m）

                             y

                                                     x

  分析：建立适当的坐标系，求出圆拱的标准方程代入E点的横坐标，求出纵坐标即可，解题过程（略）

（4）反馈练习，形成方法（PPT6）

  问题六：

（1）写出以C（-2，3）为圆心，5为半径的圆的方程

（2）圆(x+1)2+y2=3的圆心坐标和半径各为多少？

（3）已知点A（4，3），B（6，-1）求以AB为直径的圆的标准方程

（5）小结反思，拓展引深

   1、课堂小结（PPT7）

（1）圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程

（2）圆心为原点，半径为r的圆的标准方程

（3）求圆的标准方程关键是找圆心坐标和半径

   2、分层作业

   （1）必做作业：见教材P72，A组1、（1）、（2）、（3）

                                 2、（1）、（2）、（3）

   （2）选做作业见教材P72，B组1

3、知识拓展（PPT7）

问题七：把圆的标准方程展开后是什么形式？为下堂课知识做准备