说课设计——《圆的标准方程》

《圆的标准方程》说课稿

北川七一职业中学  杨清中

一、教材分析

1.教材地位分析

《圆的标准方程》安排在中职教学高教版《基础模块》下册第八章第四节。圆作为继直线后又一简单的几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用，圆的方程是解析几何中比较基础的知识，它是研究其他二次曲线的开始，对以后学习椭圆、双曲线、抛物线等内容无论在知识上还是在方法上都有着重要的作用，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。

2.学情分析

圆的标准方程是学生在初中学习圆的概念和基本性质后又继续用代数方法研究几何问题，但由于职高生基础知识薄弱，对解析几何方法掌握还不够熟练，学习过程中又难免会出困难，因此在教学过程中由浅入深，多启发，多引导。

3.教学目标分析

(1)知识目标：

①掌握圆的标准方程

②会由圆的标准方程写出圆心坐标和半径，会由已知条件写出圆的标准方程

③会灵活应用圆的标准方程解决实际问题

(2)能力目标

①进一步培养学生用代数方法解决几何问题的能力

②加强学生探究、分析、总结、应用等数学方法的能力培养

③培养学生应用数学的能力

（3）情感目标

①在学习体验中激发学生学习数学的兴趣

②培养学生探究、合作学习的意识

4.教学重点及难点分析

    重点：圆的标准方程及其应用

难点：（1）灵活地由已知条件写出圆的标准方程

（2）利用圆的标准方程解决实际问题

二、教法和学法分析

    1.教学方法分析：

    由于中职学生基础知识不够，学习方法欠缺，本节多采用“启发式”、“探究式”等教学方法，利用多个问题设置，层层深入地探究，与学生一道分析问题、解决问题，得出新知。

另外，我还借助多媒体辅助教学，利用幻灯片进行情境设置，动画演示，充分激发学生的学习兴趣，同时也为教学各个环节节约时间，教学过程更加流畅。

2.学法分析

通过圆的标准方程的推导过程，加深学生对用坐标法解决几何问题的方法理解，利用求圆的标准方程明确写方程必备两个条件，圆心坐标和半径。通过圆的标准方程的应用，进一步加深对待定系数法的理解和掌握，再通过拓展提问使学生更加渴望对后面知识的学习。

三、教学过程分析

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动，共分为五个环节：创设情境---引入新课---新课讲解---应用举例---反馈练习---小结反思。下面就这五个环节进行分析：

（一）创设情境------引入新课

问题一：1.圆的图案美吗？

本问题利用PPT1，展示生活中一些图案，让学生感受圆的图形的几何美，激发他们学习的兴趣，引出课题。

2.怎样在平面上画一个圆呢？

本问题利用PPT2，动画演示用圆规在平面上画圆的过程，让学生明白要画一个圆，必须要有圆心和半径，为后面推导圆的标准方程打下基础。

（二）新课讲解

1.在问题2的基础上给出圆的定义：圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫圆心，定长叫半径

2.推导圆的标准方程

问题二：1.怎样在坐标系中求出圆心在圆点、半径为2的圆的方程？

本问题引导学生利用求曲线方程的方法解答

设圆上任意一点为M(x,y)                       y

由圆的定义得：|MO|=2则

  则  x2+y2=22                                       M(x,y)

                                                        x

2.如果圆心在C(a,b)，半径为r的圆的方程又如何呢？                  

                                                        y 

   本问题在问题1的基础上很容易推导得            

出圆的标准方程为：        

   (X-a)2+(y-b)2=r2                                                                        x

通过上面两个问题的探究，学生很容易推导得出圆的标准方程，其中圆心坐标为C(a,b)，半径为r

如果圆心在坐标原点，半径为r，则圆的标准方程为：x2+y2 =r2，得到圆的标准方程后，我又用了三个不同层次的应用举例

（三）应用举例

1、简单直接应用，内化新知

问题三

（之一）写出下列圆的标准方程

（1）圆心在点C（-1，2）半径r=2

（2）圆心在原点，半径r=

（之二）写出下列方程表示圆的圆心和半径

（1）（x+1)2+(y-3)2=4

（2）X2+(y+2)2=2

本问题由PPT3展示，问题是由新知直接应用，比较简单，可由学生口答

2.灵活应用，提升能力

问题四

（1）求以点（-2，5）为圆心，并且过点（3，-7）的圆的标准方程

         （2）经过点P（-2，4）和点Q（0，2），并且圆心在直线 x+y=0上的圆的标准方程

本问题由PPT4展示，该问题是圆的标准方程的灵活应用，通过这两个问题让学生归纳出求圆的标准方程的的基本方法：找圆心，找半径，同时（2）小题又要用解析几何常用方法---待定系数法，这样既培养了学生灵活应用知识的能力，又巩固了解析几何的常用方法。

3.实际应用，回归生活

  问题五

  某施工单位砌圆拱时，常要制作如图所示的木模，设圆拱高为1m，跨度为6m，中间需要安装等距的5根支撑柱子，求过点E的柱子的长度（精确到0.1m）

                      y

                                            x

0'

本问题由PPT5展示，我选这个例题主要是培养学生把所学知识运用到实际生活中的能力，能灵活地建立直角坐标系，通过方程来解决实际问题，体现了数学知识来源于生活又应用于生活的观点。

（四）反馈练习，形成方法

  问题六：

（1）写出以C（-2，3）为圆心，5为半径的圆的方程

（2）圆(x+1)2+y2=3的圆心坐标和半径各为多少？

（3）已知点A（4，3），B（6，-1）求以AB为直径的圆的标准方程

本问题由PPT6展示，主要让学生能熟练地应用所学知识和方法，让学生有“用武之地”，使每一位学生都能体验到学习的乐趣、成功的喜悦，找到自信。

（五） 小结反思，拓展引深

   1.课堂小结（PPT7）

（1）圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程

（2）圆心为原点，半径为r的圆的标准方程

（3）求圆的标准方程关键是找圆心坐标和半径

   2.分层作业

   （1）必须作业：见教材P72，A组1、（1）、（2）、（3）

                                 2、（1）、（2）、（3）

   （2）选做作业见教材P72，B组1

3.知识拓展

问题七：把圆的标准方程展开后是什么形式？（PPT7）

本环节首先对本节知识进行小结、巩固，再通过分层作业布置使每一位同学都能学到知识，根据学生不同学习情况都有所提高，最后由一个拓展提问结束本堂课，更加激发学生对后面知识的渴望和期待。