说课设计——《等差数列》

《等差数列及其通项公式》说课稿

本节课选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册第六章《等差数列》（第一课时）的内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是职专数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

(1)、在知识上：理解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

(2)、在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

(3)、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点

根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为:

(1)、等差数列的概念。

(2)、等差数列的通项公式及应用。

4、教学难点

(1)、用数学建摸的思想解决实际问题

(2)、通项公式的灵活运用

二、学情分析

由于是中专学生，他们学习基础差且参差不齐，幸好经过几个月的磨合，学生对学习数学产生了浓厚兴趣。课堂上均能听老师的指挥，能大胆发言，乐于做练习,基本堂堂清。

三、教法分析

针对中专生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

四、学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学程序

本节课的教学过程由（一）新课导入（二）新课讲授（三）讲解范例（四）课堂小结（五）作业布置（六）板书设计，六个教学环节构成。

【新课导入】

创设情景

将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：

5，10，15，20，…．               （1）

将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9，…．               （2）

观察数列中相邻两项之间的关系，

从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5

从第2项开始，数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2

【新课讲授】

（一）、等差数列定义

      一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母 表示.

   强调：① “从第二项起”满足条件；

   ②公差d一定是由后项减前项所得；

   ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d(n≥1)

练习1：指出刚才实例中各等差数列的公差；

练习2：判断下列数列是否是等差数列

（1）  9 ，8，7，6，5，4，……；

（2）  -6，-4，-2，0，……；

（3）  1，-1，1，-1，……；

（4）  1，2，4，7，11，16，……；

（5）  a, 2a, 3a, 4a,  ……；

（6）  0，0，0，0，0，0，…….

    指出：其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

    强调：1、公差可以是正数、负数，也可以是0

2、对于一个无穷数列，通常在写出它的前n项后，接着写省略号，这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么

想一想：设{an}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能够写出它的第n项an吗

（二）、等差数列的通项公式（重点部分）

     通项公式: an=a1+(n－1)d  （n∈N*）

     推导过程:

若等差数列 的首项是a1,公差是 ,则据其定义可得:

               a2－a1=d

               a3－a2=d

a4－a3=d

  ……

               an-2－an-1=d

an－an-1=d

等式迭加得到等差数列的通项公式

an=a1+(n－1)d (当n =1时，上式两边都等于a1) n∈N*，公式成立

(三)讲解范例：

例1：求等差数列 12 ，8 ， 4 ，0 ，‥‥的通项公式与第10项;

解：因为，a1=12,d=8–12=–4，所以这个等差数列的通项公式为

an=12+﹝n–1﹞×﹝–4﹞

即    an=16–4n

所以a10=16–4×10=－24

练习：求等差数列 4 ，7 ， 10 ，‥‥的通项公式与第6项;

例2：等差数列 –1 ， 2 ，5 ，8，‥‥的第几项是152？

解:根据a1=－1，d=2－﹝－1﹞=3，an=152,从通项公式得出

152=－1+(n－1)

解得     n= 52

练习：等差数列 3 ，5，7，9，‥‥的第几项是21？

评注∶an = a1+(n－1)d  中 ，an ，a1 , n  ，d  这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量；

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例3 （实际建模问题）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4 年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.
  (1) 试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;
  (2) 2008年北京奥运会是第几届?
      2050年举行奥运会吗?

解：(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,

其通项公式 an =1896+4(n-1)

=4n+1892

       (2)假设an =2008, 即4n+1892=2008，

解得： n=29

假设 an =2050，即2050=4n+1892

此方程无整数解

答:所求通项公式为an=4n+1892 ；2008年是第29届奥运会,2050年不举行奥运会.

  练习：全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差0.5cm.其中最大的尺码是多少?

练习、建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

设置此题的目的：

1.加强同学们对应用题的综合分析能力，

2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

【课堂小结】（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an = a1+ (n － 1)d（ n∈N* ）会知三求一

3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

【作业布置】

必做题：课本11页A组1,2题

选做题：课本P284 B组 第6、7题

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

【板书设计】

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

【教后反思】

这节课你学到了什么？有什么收获？关于等差数列及通项公式，你还想知道什么？