教学设计——《排列及排列数的计算》

《3.1.1排列及排列数的计算》教学设计表

章节名称

3.1.1排列及排列数的计算

计划学时

       1课时

学习内容分析

    《3.1.1排列及排列数的计算》，这是中等职业教育课程改革国家规划新教材——《数学》拓展模块第三章第一节内容。本章内容是在学生已有的概率与统计初步知识的基础上，进一步拓展.本节课介绍排列及排列数的计算，通过应用举例，使学生了解本节知识在生活、生产中的实际应用。从应用的角度看，排列知识在生产和生活中的应用是广泛的；从知识体系看，它处于一个承上启下的重要地位（它使分步计数原理获得了重要应用，又为组合知识打下了坚实的基础）。

学习者分析

本课教学对象为我校14旅游升学班学生（高三），本班共38人，其中就有33名女生，学习自觉性强，课堂纪律较好，但数学基础比较薄弱，逻辑思维能力普遍较差，注意力不持久，两级分化比较严重。

教学目标

知识目标：1.说出排列、排列数的定义，并简单应用排列数公式；

          2.用树形图写出所有排列。

能力目标：1.培养学生自主探究独立思考的能力； 

          2.增强学生的计算能力。

情感目标：1.感受数学与生活的紧密联系；

          2.形成主动参与学习、自主探究及合作解决问题的意识。

教学重点及解决措施

【重点】排列的概念及排列数的计算。

【措施】深入浅出，讲清概念，让学生在熟记并理解公式的基础上多做相关练习题。

教学难点及解决措施

【难点】排列数公式的推导、理解与应用。

【措施】类比分析，理清分步计数原理与排列之间的联系。

教学设计思路

（一）教法

     与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应 ，结合学生的实际情况，我主要采取设置情景教学法、实例分析法、讲授法与讨论探究法相结合,调动学生参与活动的积极性，引导学生积极主动思考，激发学生对解决问题的渴望，从而达到理想的教学效果。

（二）学法

     针对学生特点，为使学生爱学、会学、学好，进行的学法有：自主学习、体验学习和合作学习。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高了教学效率。

依据的理论

建构主义理论：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。

信息技术应用分析

知识点

学习水平

媒体内容与形式

使用方式

使用效果

分类计数原理分类计数原理

已有知识，但大部分同学已经忘记

以问题1引入复习环节

幻灯片展示，学生主动回答

好

元素、排列

初步认识

情景1：田忌赛马的故事；情景2：比大小—角色扮演

情景1—视频

情景2—图片

好

排列、排列数概念及他们之间的区别

要求理解

问题2、问题3、问题4，三问题层层深入

幻灯片依次展示问题

好

排列数的公式

排列数的计算

要求掌握

以站位法推导出公式

动态图片

直观

形象

教学过程

教学环节

教学内容

所用时间

教师活动

学生活动

设计意图

（一）

复习

回顾

问题：分类和分步计数原理的定义是什么，你能举例说明吗？

2分钟

多媒体展示问题，引导学生自主思考

回忆

思考

主动

回答

通过回顾复习，让学生快速进入学习状态，为本堂课的新内容奠定基础。

（二）

创设

情境

导入

新课

情景一：观看《田忌赛马》视频。

情景二：比大小，多媒体展示游戏内容。

通过类比分析，学生合作完成表格，初步了解元素及排列的概念。

（学生通过类比分析，同桌合作交流，共同完成目标。）

5分钟

教师组织学生，启发引导学生

学生

思考

参与

活动

中

让学生参与，培养其参与意识，形成情感体验，在思考问题和解决问题的过程中，初步了解元素和排列的概念。

（三）

动脑

思考

续探

新知

三个问题均以情景展示在学生面前：

问题2：一名男同学、一名女同学和我一起站成一排照相，能有多少种站排方法？

分析：

站排：   1号位 2号位 3号位……m号位

种数：    ？      ？      ？

         3        2       1

           3*2*1=6

问题3：在4名同学中抽3名同学照相，能有多少种站排方法呢？

分析：

站排：   1号位 2号位 3号位……m号位

种数：    ？      ？      ？

         4       3       2

           4*3*2=12

给出排列及排列数的概念：

1、元素：问题中被抽取的对象。

2、排列：一般地，从n个不同中取出m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号       表示。
 

问题2表示为：

问题3表示为：

揭示本课主要内容。

通过特殊问题，再到一般问题，学生能够更好的接受。引入问题4，并引导学生积极思考。

问题4：在n名同学中抽m名同学照相，能有多少种站排方法呢？

分析：

站排：   1号位 2号位 3号位……m号位

种数：    ？      ？      ？

       n      n-1     n-2……n-(m+1) 

问题4表示为：

教师引导学生总结出排列数公式：

1、当m>n时，选排列的种数为：

=n(n－1)(n－2)…3×2×1.

2、当m=n时，全排列的种数为：

即 n! = n(n－1)(n－2)…3×2×1.

18分钟

教师组织学生参与，引导学生思考

学生

思考

探究

理解

记亿

三个问题环环相扣，通过教师循序善诱，讲清排列、排列数的概念，并顺势推到出排列数公式。（该环节使分布计数原理得到了进一步的应用）

三个问题环环相扣，通过教师循序善诱，讲清排列、排列数的概念，并顺势推到出排列数公式。（该环节使分布计数原理得到了进一步的应用）

（四）

实战

演练

学以

致用

例题1：从四个元素a、b、c、d中任取两个元素。（1）表示出排列数。（2）写出所有排列。

解：（1）  

（2）ab，ab，ad，

        ba，bc，bd，

        ca，cb，cd，

        da，db，dc .

例题2  计算、 、 。 

解：

例题3：计算（拓展应用）

（1）；（2）;

(3)

解：（1）；

   （2）；

  （3）

10分钟

引导

分析

巡视

检查

抽同学到黑板上进行板演

讲解

说明

观察

思考

理解

主动

求解

例题1主要考察学生对排列、排列数概念的理解和对排列数表示方法的掌握。

例题2是对排列数公式的应用，以增强学生的计算技能

例题3是对以上知识的延升，属于拓展题，进一步加深学生的计算技能

(五）

归纳小结

提炼精华

你学到了什么，畅所欲言谈谈你的收获？

1、 排列的概念。

2、 排列数的概念。

3、 排列数公式。

重点讲解：排列及排列数的区别与联系。

2分钟

引导

归纳

总结

回忆

自主

回答

问题

熟记

学生自己总结，谈感想，实现知识的自我建构，培养学生的语言表达和归纳总结的能力。

（六）

作业

分层

各尽

所能

必做题（课堂作业）：

1、下列问题那些是排列问题？如果是排列问题，是选排列还是全排列？

（1）10名学生中抽两名学生开会。

（2）10名学生中抽两名做正、副组长。

2、计算：

（1）    （2）    （3）   

（4）          （5）

选做题（课外思考）：

3分钟

多媒体展示作业

巡视

指导

学生

积极

思考

动手

解决

作业设计在课堂上完成，方便辅导，同时也能及时反馈教学效果，以便及时跟近。

另外，有针对性地分层次布置作业，以实现尊重个体差异，满足多样化学习的需要。

板书设计

              §3.1.1排列及排列数的计算

一、            复习

1、 分类计数原理              例题1         例题2       例题3

2、 分步计数原理

二、            新知

1、 元素    选排列

2、 排列     全排列

3、 排列数

4、 排列数公式

课

堂

教

学

流

程

图

         1、复习回顾―――温故知新（2分钟）

          2、创设情景―――导入新课（5分钟）

3、动脑思考―――续探新知（18分钟）

4、实践演练―――学以致用（10分钟）

          5、归纳小结―――提炼精华（2分钟）

          6、作业分层―――各尽所能（3分钟）

  教

学

反

思

本堂课力求遵循以问题为载体，以学生为主体，以合作交流为手段，以培养能力为目的的教学原则，重视概念的提取过程，重视知识的形成过程，重视解题的探索过程，重视情感的培养过程。通过一系列活动，让学生在轻松愉快的学习气氛中，即学到了知识又掌握了技能。本课在新旧知识的衔接方面做了很多铺垫，以此降低了本堂课的难度系数，情景1和情景2的密切结合，让本堂课在培养兴趣、激发学生学习动机方面取得了良好的效果，总的来说，本课实现了教学目标完成了教学任务。

专

家

点

评