教学设计——《集合的概念》

*新阶段学习导入语

介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．

同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……

1．学习——旅程

学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！

2．老师——导游

与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.

3．目的——运用

我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．

4．准备——必需品

轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、

踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．

回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？

介绍

说明

讲解

说明

倾听

了解

领会

了解

引领

学生

了解

新阶

段的

数学

学习

特点

重点

是要

树立

学生

的数

学学

习信

心

*揭示课题

缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．

这就是我们将要研究学习的1.1集合．

介绍

说明

了解

引入

教学

内容

*创设情景 兴趣导入

问题

某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？

解决

显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，

彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．

归纳 

面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．

而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．

播放

课件

质疑

引导

分析

观看

课件

思考

自我

建构

从实

际事

例使

学生

自然

的走

向知

识点

启发

学生

体会

集合

概念

*动脑思考 探索新知

概念

将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．

如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？

表示

一般采用大写英文字母…表示集合，小写英文字母…表示集合的元素．

拓展

集合中的元素具有下列特点：

(1)  互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； 

(2)  无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；

(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.

不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．

例1 下列对象能否组成集合：

（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；

（3）方程的所有解；（4）不等式的所有解．

解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．

（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．

（3）方程的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．

（4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合．

类型

由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．

由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．

像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．

像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．

由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．

所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．

所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或．

所有整数组成的集合叫做整数集，记作．

所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．

所有实数组成的集合叫做实数集，记作．

不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集

关系

元素是集合A的元素，记作（读作“属于A”）， 不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）．

集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．

总结

归纳

讲解

说明

强调

质疑

分析

讲解

提问

归纳

说明

引领

强调

讲解

分析

强调

讲解

理解

领会

记忆

思考

回答

理解

领会

明确

思考

了解

理解

记忆

领会

带领

学生

理解

整体

个体

意义

为后

续学

习做

准备

通过

例题

进一

步领

会元

素确

定性

观察

学生

是否

理解

知识

点

集合

类型

比较

简单

可以

让学

生自

己分

析

强调

各个

数集

的内

涵和

表示

字母

突出

强调

符号

规范

书写

*运用知识 强化练习  

练习1.1.1

1．用符号“”或“”填空：

（1）−3      ，0.5      ，3      ；

（2）1.5      ，−5       ，3      ；

（3）−0.2      ，      ，7.21      ；

（4）1.5     ，−1.2     ，    ．

2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？

（1）方程的解集；  （2）方程的解集．

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

*创设情景 兴趣导入

问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?

小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?

解决

不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.

归纳

当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合．

质疑

引导

讲解

总结

思考

自我

分析

自我

建构

用较

简单

的问

题给

学生

参与

学习

的起

点

引导

学生

得出

结论

*动脑思考 探索新知

集合的表示有两种方法：

（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为．

当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为，正偶数集可以表示为．

（2）描述法．利用元素特征性质来表示集合的方法.在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为．

如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不标出元素的取值范围.上述集合可以表示为.

为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}．

仔细

分析

讲解

关键

词语

强调

说明

理解

记忆

了解

理解

记忆

了解

带领

学生

总结

集合

两种

表示

方法

特别

注意

强调

写法

的规

范性

*巩固知识 典型例题

例2　用列举法表示下列集合：

（1）由大于且小于的所有偶数组成的集合；

（2）方程的解集．

分析　这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到．

解（1）集合表示为；

（2）解方程得，．故方程解集为．

例3　用描述法表示下列各集合：

（1）小于5的整数组成的集合；

（2）不等式的解集；

（3）所有奇数组成的集合；

（4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；

（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；

分析  第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出，其余题目的元素为实数，不需要标出；第（2）题通过解不等式可以得到；第（3）题是奇数都能写成的形式；第（4）题是x轴上点的纵坐标都是0；第（5）题是第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数．

解 （1）小于5的整数组成的集合为．

（2）解不等式得，所以不等式的解集为

．

（3）所有奇数组成的集合为

．

（4）x轴上所有的点组成的集合为

．

（5）由第一象限所有的点组成的集合为

．

说明

强调

引领

讲解

说明

引领

分析

强调

含义

说明

观察

思考

主动

求解

观察

思考

求解

领会

思考

求解

通过

例题

进一

步领

会集

合的

表示

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

突出

表示

法的

书写

要规

范

复习

对应

数学

知识

*运用知识 强化练习

教材练习1.1.2

1．用列举法表示下列各集合：

（1）方程的解集；（2）由小于20的自然数组成的集合；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．

2．用描述法表示下列各集合：

（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集；

（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集．

巡视

指导

动手

求解

检验

学习

的效

果

*理论升华 整体建构

本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.

因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．

总结

归纳

理解

体会

从整

体再

一次

突出

集合

表示

方法

*巩固知识 典型例题

例4 用适当的方法表示下列集合：

（1）方程x+5=0的解集；

（2）不等式3x-7>5的解集；

（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；

（4）不大于5的所有实数组成的集合；

解 (1){−5}；      (2){x| x>4} ；

(3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ．

引领

分析

讲解

说明

领会

思考

求解

进行

综合

题讲

解巩

固所

归纳

的强

化点

*运用知识 强化练习

选用适当的方法表示出下列各集合：

(1)由大于10的所有自然数组成的集合；

(2)方程的解集；   

(3)不等式的解集；

(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；

(5)方程的解集；   

(6)不等式组的解集．

提问

巡视

指导

归纳

强调

动手

求解

汇总

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

（1）本次课学了哪些内容？

（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？

（3）在学习方法上有哪些体会？

引导

提问

回忆

反思

培养

学生

总结

学习

过程

能力

*继续探索 活动探究

(1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1；

(2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；

(3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用

说明

记录