教学设计——《圆的标准方程》

       《圆的标准方程》教学设计表

章节

名称

圆的标准方程

计划学时

      1课时

学习内容分析

《8.3.1圆的标准方程》，是中等职业教育课程改革国家规划新教材——《数学》基础模块第八章第四节内容。本章内容是在学生已有 的直线方程的基础上进一步学习，对后面学习直线与圆的位置关系、二次曲线方程都有重要的意义。

学习者分析

圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。对此，教师课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。由于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。圆的一般方程中的三个参数的求法也是一样。

以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。

教学

目标

【知识方面】：掌握圆的方程。会用圆的标准方程写出圆心坐标和半径。根据圆心坐标和半径写出圆的方程。会判定直线与圆的位置关系。

【能力方面】培养学生用代数方法研究几何问题的能力。加深对数形结合的思想的理解。

【情感方面】通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，在培养学生的团队合作精神的同时培养学生的数学素养及对数学知识的应用意识。

教学重点及解决措施

【重点】圆的方程的求法，已知圆的方程求圆的圆心及半，径圆与直线的位置关系的判定。

【措施】深入浅出，讲清概念，让学生在熟记并理解公式的基础上多做相关练习题多归纳多总结。

教学难点及解决措施

【难点】根据不同的条件求出圆的方程

【措施】类比分析，理清各解题步之间的联系。

教学设计思路

（一）教法

    设置情景教学法、讲授法,调动学生参与活动的积极性，引导学生积极主动思考，激发学生对解决问题的欲望，从而达到理想的教学效果。

（二）学法

点拨式指导法、矫正式指导法。

    多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高了教学效率。

依据的理论

以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。

信息技术应用分析

知识点

学习水平

媒体内容与形式

使用方式

使用效果

圆的定义、圆的两个要素

复习相关概念

圆是到定点的距离等于

定长的点的集合（轨迹）

幻灯片

好

圆的方程、直线与圆的位置关系

应用

幻灯片

好

教学过程（可续页）

教学环节

教学内容

所用

时间

教师

活动

学生

活动

设计意图

（一）

圆的定义、圆的两个要素、圆上点的特征

3

多媒体展示问题，引导学生自主思考

学生完成幻灯片上展示的题目

多媒体展示图片，吸引学生的注意力，问题引入旧知识，通过回顾复习，让学生快速进入学习状态，为本堂课的新内容奠定基础。

（二）

圆的标准方程

特例：圆心在原点时，方程为

圆的一般方程

直线与圆的位置关系的判定

1.  d>r ,  直线与圆相离

2.  d=r ,  直线与圆相切

3.  d<r ,  直线与圆相交

5

教师引导学生作答

学生思考练习

让学生参与，培养独立思考问题的能力

（三）教学例题

例1  求以点（-2，5）为圆心，并且过点（3，-7)的圆的方程

例2     设点A（4，3）、B（6，-1）                  求以线段AB为直径的圆的方

例3  圆

的圆心到直线

的距离为

，求m得值

例4   已知圆

的半径为3，求a的值

20

引导归纳求解方法

板书主  要解题过程，给出完整的解题过程

演算，求解

和教师共同演算

培养学生分析问题、解决问题的能力 

根据解题过程再次疏理解题思路                

（四）

课堂练习

1、圆心为点C(3,-1),半径为的圆标准方程为（    ）

2、圆心为点C(2,-3),半径为5的圆标准方程为（    ）

3、圆心为原点,半径为1远的标准方程为（    ）

4、圆的圆心和半径分别为（   )

5、圆的圆心和半径分别为（   )

10

引领讲解说明

观察思考

主动求解

了解学生知识点掌握情况，巩固算法，培养计算技能。

（五）归纳小结

1.本节课你复习了哪些内容？

2. 怎样根据条件求出圆的标准方程？
3. 如何用圆的标准方程解决实际问题？

教

学

反

思

    本节课主要采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。通过学生自己动脑和动手解决了问题,体验到成功的快乐和喜悦.采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，使教学目标更完美地体现，同时也发现个别同学对知识的理解不到位，这就需要自己不但改进教育教学方法，多鼓励，多启发，实质能迎头赶上，达到教学目标，优化整个教学。在整个探求过程中，充分利用了“旧知识”及“旧知识的形成过程”，并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。

专

家

点

评