说课设计——《等差数列前n项和》

说  课  稿

《等差数列的前n项和》

姓  名： 李  成  会

四川省北川羌族自治县职业中学

教材分析

一、教材的地位与作用             

《等差数列的前n项和》选自高等教育出版社的由丘维声主编的中等职业学校国家规划教材文化基础课《数学》修订版教学用书第一册第六章《数列》中第三节的内容。

   本次课是在中等职业学校学生学习了作为一个公民必备的数学素养所需要的《数学》必学的内容后，本着为专业课服务的特点，也为后面学习所需数学知识奠定良好的基础，也是学生以后就业上岗所需具备的最基本的知识和技能。

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象来认识连续现象，因此我们要学习数列。

   职高数列主要研究等差数列和等比数列两个基本数列。本节课的教学内容是《等差数列的前n项和》的推导及其简单应用。计划两课时完成，第一课时学习《等差数列的前n项和》公式的推导以及简单的应用，后一课时学习其公式的变式应用和在专业课及实际中的应用。本次课是第一课时，完成《等差数列的前n项和》公式的推导及简单应用。在教学中体现“必须与够用”、“增、删、降”的原则，“贴近学生、贴近就业环境”。

    这节课在整个职高数学知识链中起到一个承上启下的作用，一方面它是学习等差数列的衍生，另一方面它为进一步学习极限，微积分做好了铺垫。此外，数列与其它重要的数学知识（如函数，三角函数，不等式等）都有着紧密的联系。

二、教学目标

（一）教学目标确立的依据：

1、国家教育部颁发的中等职业学校《数学》教学大纲；

（1）培养目标：培养学生的“观察能力”、“归纳能力”、“分析问题的能力”、“数学思维能力和解决实际问题的能力”。

（2）、学习专业课应具备的必需的数学知识结构、数学技能结构及要求。

2、本校制定的《数学》实施性教学要求

知识目标

1.掌握等差数列的前n项和公式；

2.学会应用公式求和以及简单的实际应用

能力目标

1.培养学生的思维能力：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的探究方法，培养学生的观察能力，归纳能力，推理能力和运算能力，形成良好的逻辑思维能力。

2.简单实际应用的能力：能应用等差数列前n项和公式进行简单运算，求指定项数的和，并能运用公式解决实际问题和专业课中的相关问题。

情感目标

1.激发学生的好奇心和求知欲，获得发现的成就感，培养学生的学习兴趣。

2.通过教学，使学生逐步养成实事求是的科学严谨的求学态度，懂得等差数列前n项和在实际中的应用，提高数学推理能力。体会到数学知识的实际性以增加学习兴趣。

（二）教学的重点及难点的确定的依据和处理办法

1、教学重、难点确定的依据：

   （1）中等职业学校《数学》教学大纲；

   （2）本校制定的《数学》实施性教学要求；

   （3）目前中职学生的文化基础、认知特点、思维发展规律。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

2、教学重点：

    等差数列的前n项和公式及其应用。

教学难点：

获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

3、重点巩固的方法：

   通过多媒体教学，了解探究、观察、讨论理解等差数列前n项和公式，并与例题、练习有机结合，使教学难点在理解，巩固，应用中得以强化。

4、难点突破的方法：

采用多媒体进行教学，通过模仿例题学会运用，是突破难点的关键。

教学分析

一：课程的特点

本套教材的特色：

1、教学理念的更新：

    针对当前中等职业学校学生的实际状况，把所有学生必学的内容进一步降低难度，体现了中等职业学校教育教学培养目标；也体现了教学内容与专业课、生产实际相联系，与学生的实际情况相衔接，课程结构与教学内容以就业为导向进行了调整。

2、突出职教特色：

从专业课角度编选了一些实际问题，还编写了一些数学在各类专业课中的应用题目，目的是为了达到数学与专业知识的零距离衔接。体现了“以服务为宗旨，以就业为导向”的思想。

3、基本实现了专业课与数学紧密结合：

    有些章节实现了专业课与数学的紧密结合。从专业课角度切入正文内容的讲授，从中挖掘出其中蕴含的数学知识。

二：教学的指导思想

    贯彻“以就业为导向”，以“必须、够用”的职教教学理念，不采用纯数学的学科体系进行教学设计，不提高教学要求，不过分强调理性而忽视实践教学。教学中体现“与专业课衔接是中等职业学校教育教学发展的方向”。

课堂教学体现“贴近学生、贴近企业、贴近学生的就业环境”的思想。针对学生的心理特点和年龄特征及认知规律“讲清概念、淡化理论推导”的策略。

教学的重点放在优化教法、指导学法上，并且要系统、有序、连贯的进行，把教学活动建立在学生学习积极、主动、自我追求的基础上，是这节课力求体现的教学指导思想。

教学思路

在本课中，通过复习等差数列的通项公式 ——要计算等差数列指定项和——高斯的故事（计算从1加到100）——陵寝中组成三角形图案的宝石共有多少颗的问题——引入新课。

让学生在问题情景中，通过观察、思考、探索、归纳得出解决问题的简单方法（等差数列的前n想和公式）。

具体操作

根据我们学校的学生普遍文化基础差、理解能力低的特点，在教学中采用“创设情景——采用问题驱动——解释、归纳、应用——巩固新知识”的教学模式。对新知识的学习设立相应的情景，激发学生学习的兴趣；通过多媒体的教学让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，获得发现的成就感，增加学习兴趣。

三：教法分析

教学时采用以问题驱动，层层铺垫，从特殊到一般激发学生的求知欲。体现教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课的主要教法为：

1、形象生动教学：借助多媒体教学，在一开始的情境呈现阶段以高斯的故事为引入，从课堂的开始就吸引学生的注意力，把复杂的问题简单化，形象的介绍数学知识。已达到巩固教学重点、突破教学难点的目的。

2、探索发现法教学：通过观察，提出问题，让学生思考、归纳、总结得出等差数列前n项公式。

3、讲授法教学：应用公式是本节课的重点，为了让学生较熟练的掌握公式，可以采用设计直接应用公式和变用公式的教学手段，从“直接应用”——“变式应用”——“实际应用”这样的问题路线设计问题，来促进学生新的认知结构的形成。

   总之，要不断引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握新知识。

四、学法分析

（一）、学情分析

1、本课的教学对象：机电技术应用专业一年级学生

2、中职校机电技术应用专业大部分是由十五、六岁的男生组成。

3、他们百分之九十五以上来自农村且文化基础薄弱，学习习惯较差，自我约束力较差，缺乏积极获取知识的主动性，也缺乏良好的学习方法。

他们对专业课还有一个了解、认识、适应、熟悉的过程。对“数学知识与专业课和生产实践知识”的衔接更是感到陌生。他们思维活跃、具有较强的独立意识、自尊心和自信心。

（二）学法指导

本课时的学习，学生要在老师的引导下，适量调动旧知识，不断发现新知识，从而理解并掌握新知识。

通过以上的分析和数学与实际相结合的特点：引导学生在会学、喜学、乐学的基础上，将教学重点放在知识的发生、发展过程和实际应用上，不在技巧、难度和推理过程上做过高的要求，不搞“抽象”的讨论，注重用归纳法将复杂的问题简单化，通俗、简单、形象的将数学知识介绍给学生。

中等职业学校学生的学习问题主要是方法问题。因此，我在教学中力求突出方法的渗透：1、观察分析法；2、问题引导法、3倒序相加法；4、学练结合法。

教学程序

创设情景，引入课题

1、复习：等差数列的通项公式

[设计目的]为学习新知识着铺垫

2、课件演示，提出问题

问题1：高斯的故事：相传在高斯10岁那年，高斯的算术老师出了一道算术题为难他，题目是从1加到100。结果高斯只用了几分钟时间就算出了这个答案，大家也能和高斯一样迅速给出答案吗？

问题2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

    传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，最上面一层1颗，下面每一层都比上一层多一颗。奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

【设计目的】用源于历史，富有人文气息的问题作为引例吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。

3、展示问题，探索发现

【设计目的】通过观察分析，引出倒序相加，与学生的旧知识联系，从而引入课题，探究等差数列的前n项和公式。

讲授新课，突出重点

等差数列的求和公式

1、复习：等差数列的通项公式；

2、计算前100个正整数的和（课件演示）

  问题1：高斯的故事：相传在高斯10岁那年，高斯的算术老师出了一道算术题为难他，题目是从1加到100。结果高斯只用了几分钟时间就算出了这个答案，大家也能和高斯一样迅速给出答案吗？

问题2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

    传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，最上面一层1颗，下面每一层都比上一层多一颗。奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

高斯的解答(问题1)

1 + 2 + 3 +…+50+51+…+98+99+100

引出倒序相加 （问题2）

3、进一步探究发现（问题3）

求1到n的正整数之和，

   即＝1＋2＋……＋（n－1）＋n

解：∵＝1＋2＋……＋（n－1）＋n

       ＝n＋（n－1）＋……＋2＋1

∴ ＝（1＋n）＋（ 1＋n ）＋……＋（ 1＋n ）

       共有n个（1＋n）的和

4、探究等差数列的前n项和公式

如何求等差数列｛｝前n项和？

      由于前面的铺垫，学生很容易得到以下推导过程

5、练习：记忆公式：

求正整数列中前n个偶数的和
即    2+4+6+…+2n=

探究公式的基本元表示

问题4： 将等差数列的通项公式代入公式1

          学生不难得出：

等差数列的求和公式的基本元表示反映了数列的本质。（对于一个给定的等差数列，前n项和与项数n遵从二次函数的关系）

【设计目的】采用“引导学生观察分析，淡化理论推导，从特殊到一般”的策略，让学生知道等差数列前n项和公式的四个变量，知道其中任意三个变量都可以得出第四个变量。

二、应用知识阶段

1、            直接应用公式

例1、        已知一个等差数列的首项为-12，第30项为18，求它的前30项的和。

解：因为

所以

例2、        已知一个等差数列的首项是-5，公差是3，求它的前20项的和。

解：因为

    所以

2、            变用公式

例3、        等差数列-1，2，3，8，…的前多少项的和是125？

解：

  设该数列前n 项和为125，根据等差数列前n项和公式

化简，得

解得

因此，所给等差数列的前10项的和是125.

3、            实际应用

例4、        一个堆放圆柱形工件的V形架的最下面一层放一根圆柱形工件，往上每一层都比它下面一层多放一根，最上面一层放120根。这个V形架上共放着多少根圆柱形工件？

解、根据题意，V形架上共放着120层工件，且自下而上各层工件数组成一个等差数列，首项为1，第120层为120。因此这个V形架上的工件总数为：

答：这个V形架上共放着7260根圆柱形工件。

【例题设计目的】

数列是特殊函数，例1、例2是已知自变量n求函数，例3是已知函数求自变量n.实际上渗透了等差数列的前n项和与项数n的二次函数关系，例4是实际应用。

练习：1、求前500个正整数的和；

2.在等差数列｛｝中，，求它的前50项的和。

【设计目的】让学生自己动手运算，完成练习，熟记公式，提高运算能力，为今后的学习打下基础。

课堂小结，布置作业

     从特殊到一般的研究方法。

     倒序相加法。

     公式的两种表示和灵活应用。

     数列与函数的联系。

业作：

1、在等差数列｛｝中，，求它的前40项的和。

2、等差数列-3，1，5，…的钱几项的和是150？

【设计目的】让学生对所学知识进行巩固，结合实际生活中的问题进行拓展。

教学反思

     这节课利用从特殊到一般的推导方法引导学生慢慢进入课堂，难度可以说是步步为营，绝大部分的学生都能在其中获得成功感，激发学生的求知欲。

     这节课渗透了数列就是一种特殊函数的思想，只是渗透而不深究，给学生一个初步的印象，为下节课的继续深入探究做了一个铺垫。

     公式中的四个量，知道其中的三个都可以得出第四个量。

板书设计

6.3等差数列的前n想和

一、等差数列的求和公式

1、计算前100个正整数的和          例1（课件演示）

2、公式                  解题分析和解题过程

                          例2 （课件演示） 

二、应用                               解题分析和解题过程

三、小结                            例3（课件演示）

解题分析和解题过程

                                     例4（课件演示）

解题分析和解题过程

四、作业