教学设计——《等差数列》

*揭示课题

6．2  等差数列．

*创设情境 兴趣导入

【观察】

将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：

5，10，15，20，…．                    （1）

将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9，…．                      （2）

观察数列中相邻两项之间的关系，

发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．

介绍

播放

课件

质疑

引导

分析

了解

观看

课件

思考

自我

分析

从实例出发使学生自然的走向知识点

引导

式启

发学

生得

出结

果

0

5

*动脑思考 探索新知

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．

由定义知，若数列为等差数列，为公差，则,即

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

理解

记忆

带领

学生

分析

10

*巩固知识 典型例题

例１　已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．

解　由于，因此

　 ；

；

说明

强调

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

通过例题进一步领会等差数列通项公式

45

*运用知识 强化练习  

1.         已知为等差数列，，公差，试写出这个数列的第8项．

2.         写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.

提问

巡视

指导

动手

求解

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

25

*创设情境 兴趣导入

你能很快地写出例1中数列的第101项吗?

显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．

质疑

引导

分析

思考

参与

分析

从实

际事

例使

学生

自然

的走

向知

识点

30

*动脑思考 探索新知

设等差数列 的公差为d ，则                                                                                                                                                                                                                         

．．．．．．

依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

              　　　　(6.2)

知道了等差数列中的和，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.

在例１的等差数列中，，，所以数列的通项公式为

    ，

数列的第101项为

    ．

【想一想】

等差数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

归纳

理解

记忆

带领

学生

总结

问题

得到

等差数列通项公式

引导启发学生思考求解

35

*巩固知识 典型例题

例2 求等差数列

．．．

的第50项.

解  由于所以通项公式为

即              

故

例3  在等差数列中,公差求首项

解   由于公差故设等差数列的通项公式为

由于，故

，

解得

【小提示】

本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：，．

例4  小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.

分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为,,,这样可以方便地求出,从而解决问题.

    解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为,,,其中为公差

则

解得

从而

答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.

【注意】

将构成等差数列的三个数设为,,,是经常使用的方法.

说明

强调

引领

讲解

说明

引领

分析

强调

含义

说明

观察

思考

主动

求解

观察

思考

求解

领会

思考

求解

通过例题进一步领会

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

反复

强调

45

50

*运用知识 强化练习

练习6.2.2

1.求等差数列,1, ,…的通项公式与第15项．

2.在等差数列中，，，求与公差.

3.在等差数列中，，，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.

启发

引导

提问

巡视

指导

思考

了解

动手

求解

可以

交给

学生

自我

发现

归纳

60

*理论升华 整体建构

思考并回答下面的问题：

等差数列的通项公式是什么？

结论：

等差数列的通项公式

质疑

归纳强调

小组

讨论

回答

理解

强化

及时了解学生知识掌握情况

以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点

70

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

引导

回忆

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

写出等差数列

           ，，1，，…

的通项公式，并求出数列的第11项．

提问

巡视

指导

反思

动手

求解

检验

学生

学习

效果

培养学生总结反思学习过程的能力

80

*继续探索 活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）

(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例

说明

记录

分层次要求

90

项目

反思点

学生知识、技能的掌握情况

学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生的情感态度

学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生思维情况

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生合作交流的情况

学生是否善于与人合作；

在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生实践的情况

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；