教学设计——《等差数列》

6．2  等差数列前n项和公式

姓 名: 周 连 蓉

         四川省绵阳北川七 .一 职业学校

一     教材分析

（一）教材的地位和作用

等差数列前n项和公式选自中等职业学校文化基础课程《数学》第六章《数列》中的第五节内容。是在学习了“数列”和“等差数列”的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延续和深化，又是后面学习“等比数列及其前n项和”的基础和前奏。因此，学好了本节课的内容，既能加深对数列有关概念的理解，又能为后面学好等比数列及数列求和提供方法。等差数列求和有着广泛的实际应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算）。本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（倒序相加法、数形结合、方程思想），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利于学生数学思维能力的提高。因此“等差数列的前n项和”在《数列》这一章中具有极为重要的位置，

（二）学情分析

1、本课的教学对象：13届经管大专3班的学生，本班共39个学生，其中男生5个，女生34个。

2 、学生已基本掌握了数列的概念，等差数列及等差数列的通项公式 ，但由于

他们大多数来自北川偏僻的农村，且文化基本功底薄弱，学习习惯和自我约束力较差，缺乏积极获取知识的主动性和良好的学习方法，对“数学知识与专业课和生产实践知识”衔接更是感到陌生。可他们思维活跃、个性张扬、具有较强的自尊心、自信心和独立意识。

二    目标分析

我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，根据等差数列前n项和公式在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

（一）教学目标、

1、 教学目标确立的依据：

（1）、国家教育部颁发的《数学》教学指导方案中，根据中职生参加成考的要求；

（2）、中等职业学校《数学》教学大纲；

A     知识目标：

掌握等差数列通项公式前项和公式的推导方法．掌握公式的应用

B    能力目标：

(1).通过公式的探索，发现在知识发生发展以及形成过程中，培养学生观察，分析，归纳，综合和逻辑思维能力

(2).让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　C、情感目标：

　　（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

　　（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

　　（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

㈡、 教学重点、难点及其处理方法

1、教学重点：等差数列的前项和的公式

2、 教学难点：前项和公式的推导以及知识的简单实际应用．

3、重点巩固的方法：

通过多媒体教学，了解探究、讨论理解等差数列的前项和，并与例题、练习有机结合，使教学重点在理解、巩固、运用中得以强化。（启发、讨论、引导式。）

4、难点突破的方法：

采用多媒体进行教学，通过模仿例题学会运用，是突破难点的关键。

三、教法、学法分析

（一）、教法分析                        

由于本节课是学生学习数列的深化阶段，是学生认识和掌握数列的关键期，因此，在教学中主要采用“引导发现法”让学生在学习等差数列的前n项和的同时经历一个“思考、探索、推导”的科学教学过程，体会从特殊到一般的认识规律，通过学生“动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机会，增强学生参与意识，使学生真正成为教学的主体。

（二）、学法分析

学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程分析

（一）教学过程设计

教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。

（1）创设情境，提出问题。 引入高斯上小学时的小故事

前面，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题

小高斯是怎样计算出来的呢?

（出示幻灯片）　　将它们分成50对，依次计算各对的和：

1+99=100

2+98=100

3+97=100

4+96=100

5+95=100

……

49+51=100

所以，前100个正整数的和为

50×100＋50=5050

上面的数列是等差数列吗?它们的首项是1,末项是100,公差是1,今天我们所要学习的知识就是等差数列的前项和

（2）探究新知     推导公式

动脑思考 探索新知（出示幻灯片）

口算下列等差数列的和

1           3  5  7                 （1＋7）×2 = 16

1  2  3  4  5  6           （1＋6）×3 =  21

3  6  9  12  15   18       （3＋18）×3 =  63

思考上面等差数列的和是怎么算出来的？2.3.3从哪来的?

2.3.3分别是项数的一半，等差数列的前项和用字母

=（＋）×

（出示幻灯片）归纳等差数列的前项和公式为                        

即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半

知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接计算．

（出示幻灯片）现在请同学们一起来观察小高斯这100个数

1, 2, 3, 4, 5, …，96, 97, 98, 99, 100.

从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．可以用等差数列的前项和公式进行计算，这个数列的前100项和为

=

=5050

思考哪个简便

通过前后比较发现，我们所学的等差数列前项和公式还简便

（出示幻灯片）在等差数列中，知道了、d、n、又该怎样求呢？引导学生根据等差数列的概念推导出等差数列的前项和公式的第二个公式

先算   即于是得到

将等差数列的通项公式代入公式

于是得到等差数列的前项和公式

【想一想】

在等差数列中，知道了、d、n、、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

（3）自我尝试，初步应用。

有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，合作交流，共同探究．

（出示幻灯片）

例5  已知等差数列中，   ，, 求．

解  由已知条件得

．                

答: 为980。

例6  等差数列…的前多少项的和等于50？

解  设数列的前n项和是50。

d =－9－(－13)

＝4

即

              ，

解得

              舍去），

                答:该数列的前10项的和等于50．

【想一想】

例6中为什么将负数舍去？

（4）运用知识 强化练习

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

练习 6.2.3

1. 求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．

2. 在等差数列{}中,=6, ,求．

（5）小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

（二）作业设计

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．

我设计了以下作业：

（1）必做题1、必做题：课本  第  52页     习题2.3中2、3

2、选做题：求集合M={ m|m=7n,n∈     ，且m<100}中元素的个数，并求这些元素之和。

（三）板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对等差数列的前项和公式是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位领导，老师批评指正。

谢谢！