说课设计——《等差数列》

等差数列前n项和公式说课稿

各位评委，大家好：

我说课的课题是高中数学(人教B版)必修5第二章等差数列中“等差数列前n项和公式”的第一节内容，我将从教材分析、教法、学法分析、教学过程、板书设计和效果分析五个方面来展开本节的说课内容。

一、教材分析

1、地位与作用

“等差数列前n项和公式”是《数列》一章中重要的基础知识，无论在知识，还是在能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础。知识方面：等差数列前n项和公式有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础，能体现解决数列问题的通性通法，并且在推导等差数列前n项和公式中运用的“例序相加法”是今后数列求和的一种常用的重要方法。能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合等重要数学思想方法。因此等差数列前n项和公式在《数列》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。

2、目标分析：

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：

A、知识目标

掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式及公式的运用。

B、能力目标

　　（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形式过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

　　（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。

　　（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析和解决问题的能力。

　　C、情感目标：

　　（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

　　（2）公式运用的过程中，使学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度。

（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

3、教学重点和难点

结合以上教学目标，我制定了下面的教学重点和难点

1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及灵活运用。

2、教学难点：诱导学生用“倒序相加法”推导等差数列前n项和公式。

二、教法、学法分析

　1、教法分析：

(1)、采取“诱导启发、自主探究”的互动式教学。在教师的引导下，创设情景，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会所蕴涵的数学方法，获得成功的内心感受。

（2）、利用“学案导学”与“多媒体教学”，节省课堂时间，增强课堂趣味性，提高课堂效率。

2、学法指导

以“自主探究式学习法”为主

   布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来。让学生亲身经历参与知识的形成与发现过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移。

接下来，为更好的突出重点、突破难点，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

三、教学过程

环节(一)：复习回顾——为公式的推导作铺垫

1、                                             等差数列的通项公式：

2、                                             等差数列的性质：

设计意图：1、检索学生头脑中的原有知识，起到巩固原有知识的目的。

2、将等差数列的通项公式及等差数列的如下性质

写出，为公式的推导做准备。

环节（二）创设情境，激发兴趣

问题1、从1到100的自然数之和是多少？

设计意图：把德国数学家高斯小时候的数学问题作为教学的出发点，引出等差数列的求和问题，激发了学生探究的兴趣和欲望，一下子就把课堂的学习气氛推向高潮。

环节（三）自主研究 探求新知

问题2、如图堆放着一堆钢管，最上层放了４根，下面每一层比上一层多放一根，共8层,求这堆钢管有多少根？

问题3、推导等差数列的前n项和公式

设计意图：问题2的出现使学生思维“稳”下来思考它与问题1及问题3的联系与区别，让学生就近结合探讨，学生不难用高斯算法完成问题2 ，再结合等差数列的性质得到，然后提问学生是否有更快、更简捷的方法得出问题2的结果，学生讨论，教师引导作出回答（即将图形补成平行四边形）。这样就起到了诱导学生利用“倒序相加法”推导公式的作用。这一过程考察了学生观察、联想、归纳、分析、和逻辑推理的能力，符合学生从特殊到一般的认知规律，培养了学生的类比思维能力。再引导学生由等差数列通项公式得到公式的第二种形式并将公式写出。

环节(四)：应用举例——巩固新知

例1、求和：

　　（1）1+2+3+…+n

　　（2）1+3+5+…+(2n-1)

（3）2+4+6+…+2n

（4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n

例2、根据下列各题中的条件，求相应等差数列的的前n项和：

（1）=6，=3，=10；

（2）=2，=16，=8；

（3）=10，=-2，=12;

（4）=5, =4, =73.

例3、数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求，，,.

变式训练：

1)                                                {an}是等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且=145，求a1，d，n.

2)                                                若此题不求a1，d而只求时，是否一定非来求得a1，d不可呢？

3)                                                在等差数列{an}中，已知a2+a5+a12+a15=36，求.

4)                                                　在等差数列{an}中，已知a6=20，求.　　　

设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我精心设计了以上习题，并将例题融入其中。第1题的（1）-（3）小题与第2题是利用公式直接求解，达到熟悉公式的目的。第1题的（4）是培养学生观察能力使学生掌握分组求和的方法。第2题的（4）及第3题的变式（1）目的是让学生掌握公式的变形及逆用，引导学生用基本量的观点认识公式，总结“知三求二”的公式特征。第3题的问题（2）引起学生的好奇心，调动学生积极思维，学生探讨得出结果，体会利用整体思想认识公式。（3）(4)考察学生的综合能力，又是对这种整体观点的巩固，并为下一节等差数列的前n项和性质的学习作铺垫。这一过程通过由简到繁，层层递进的例题设置，使学生的思维由松到紧，逐渐活跃起来，直到最后有了跳跃式的发展。

环节(五)：反馈练习-自主完成

设计意图：：这一环节目的是使学生熟记公式，灵活运用公式。

环节（六）学生自主探究，回顾本节内容：

　　1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

　　2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对公式的运用。

　　3、具体用公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II），掌握知三求二的解题通法。

　　4、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，善于变换，做到灵活运用公式。

设计意图：在教师的指导下，学生自主总结新知识，建构知识网络，可以培养学生分析综合能力，又可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

环节（七）课后作业——自主探究

设计意图：学生经过以上六个环节的学习，已经初步掌握了等差数列前n项和公式，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。为下一节等差数列前n项和性质的学习引线搭桥。

四、板书设计：(结合多媒体教学)

在板书中突出本节重点，将强调的地方如公式用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

五、效果分析： 1、本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望留在学生记忆中的不只是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果。2、根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充，并指导下节课的设计。

以上，我仅从说教材，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。

希望各位评委对本节说课提出宝贵意见。谢谢！